问题⌗

有2个鸡蛋，从100层楼上往下扔，以此来测试鸡蛋的硬度。比如鸡蛋在第9层没有摔碎，在第10层摔碎了，那么鸡蛋不会摔碎的临界点就是9层。如何用最少的尝试次数，测试出鸡蛋不会摔碎的临界点？

方法1：暴力枚举⌗

只需用一个鸡蛋，从第1层开始扔，如果鸡蛋没碎，则再向上1层，直到鸡蛋在第x层砸碎，临界点是第x-1层，复杂度为O(N)。

方法2：二分法⌗

第一个鸡蛋用二分法，直到砸碎，接着用第二个鸡蛋从第1层向上逐层尝试，直到第x层砸碎，临界点是x-1层。举例：第一次从50层扔。如果碎了，说明临界点在1到50层之间，用第二个鸡蛋从1尝试到49，找出临界点。如果第一次在50层没碎，则第二次在75层扔，如果第二次碎了，说明临界点在51到75层之间，用第二个鸡蛋从51尝试到74。依次类推。最坏情况是第一次在50层碎掉，需要尝试1+49=50次。

方法3：分区⌗

100的平方根是10。因此，将100层楼分为10个区域，每个区域10层。第一个鸡蛋尝试每10层扔一次，第一次从10层扔，第二次从20层扔，第三次从30层……一直扔到100层。如果某次鸡蛋碎掉，则用第二个鸡蛋在该区域中从下到上依次尝试。这样的最好情况是在第10层碎掉，尝试次数为 1 + 9 = 10次。最坏的情况是在第100层碎掉，尝试次数为 10 + 9 = 19次。

方法4：最优分区⌗

假设最优的尝试次数的x次，第一次选择第x层扔。 原理： 假设第一次扔在第x+1层： 如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x层。 这样一来，我们总共尝试了x+1次，和假设尝试x次相悖。由此可见，第一次扔的楼层必须小于x+1层。

假设第一次扔在第x-1层： 如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x-2层。 这样一来，我们总共尝试了x-2+1 = x-1次，虽然没有超出假设次数，但似乎有些过于保守。

假设第一次扔在第x层： 如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x-1层。 这样一来，我们总共尝试了x-1+1 = x次，刚刚好没有超出假设次数。

因此，要想尽量楼层跨度大一些，又要保证不超过假设的尝试次数x，那么第一次扔鸡蛋的最优选择就是第x层。

x + (x-1) + (x-2) + … + 1 = 100，左边的多项式是各次扔鸡蛋的楼层跨度之和。由于假设尝试x次，所以这个多项式共有x项。右边是总的楼层数100。x向上取整，得到 x = 14。因此，最优解在最坏情况的尝试次数是14次，第一次扔鸡蛋的楼层也是14层。最后，让我们把第一个鸡蛋没碎的情况下，所尝试的楼层数完整列举出来： 14，27， 39， 50， 60， 69， 77， 84， 90， 95， 99， 100

解题思路⌗

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